"Stoloto" sier at sannsynligheten for å vinne har økt 5 ganger. Vi sjekket
Livet / / December 19, 2019
Og her er sannsynlighetsberegning formelen for hypergeometrisk fordeling:
D - antall vinnertallene
N - antall av lotterinumre i alt
n - antall av spilleren valgte tall på billetten,
k - størrelsen av vinnerkombinasjon.
Hvordan alt dette bety? Hva slags tannregulering?
Anta at vi har et lotteri, der bare fire mulige tall, der du kan slette bare to på billetten. Velg disse tallene kan være noe sånt som dette:
Hver kolonne - en mulig kombinasjon. Totalt blir 6 varianter. Dette kalles antall kombinasjoner 4-2. Utspekulert folk funnet ut hvordan å beregne det for et beløp av tall i lotteriet og antall tall som kan slettes i billetten. Besluttet at posten vil være som følger:
Vi vil skrive dette som C (n, k). I vårt tilfelle - C (4,2) = 6. Bare den meget parentes av sannsynligheten formelen for den geometriske fordeling. Nå er det på tide å se på det med nye øyne. Det er skrevet her i dette skjemaet:
f (k, N, D, n) = C (D, k) * C (N-D, n-k) / C (N, N)
Det kan vurderes:
C (N, N) - for eksempel, har spilleren en billett med tallene (1,2,3,4,5,6,7). Dette er bare en av 49 mulige kombinasjoner av tall i lotteriet. Og slike kombinasjoner
alle teoretiske kan være C (N, N) = C (49,7). Det vil si, Dette tallet viser hvor mange forskjellige vinnerkombinasjoner kan alle være i lotteriet.C (D, k) - for eksempel en vinnende kombinasjon av tall 7 - (1,4,7,12,55,44,33). Og vi ser på alle mulige kombinasjoner av par - (1,4) (1,55) (12,33)... Disse kombinasjonene teoretisk mulig total C (D, k) = C (7,2). For nå, bare husk.
C (N-D, n-k) - de mest interessante. For eksempel har vi en vinnende par (1,4). Da alle de andre tallene kan være noe, ikke bare vinne. For eksempel, (1,4,3,2,5,6,8). Vi trenger å beregne hvor mange måter vi kan velge de resterende fem av de 42 numrene som er garantert å tape. I dette tilfelle C (N-D, n-k) = C (49-7,7-2).
Så tenkte vi alle kombinasjoner for bare en av de vinnende kombinasjoner. Men det bør være noe for alle. Derfor, for å få det totale antall vinnerkombinasjoner, vi multiplisere hverandre C (D, k) og C (N-D, n-k).
En mer enkel. Fordel den vinnende kombinasjon for all teoretisk mulig å få en sjanse til å vinne en vinnende kombinasjon av størrelse k. I dette eksempelet, k = 2, men det kan være 3, 4, 5... Du er bare telle alle lotteri vinnende kombinasjoner:
For k = 2: f (2,49,7,7) = C(7,2)* C(49-7,7-2)/ C(49,7) = 0,2080
For k = 3: f (3,49,7,7) = C(7,3)* C(49-7,7-3)/ C(49,7) = 0,0456
For k = 4: f (4,49,7,7) = C(7,4)* C(49-7,7-4)/ C(49,7) = 0,0047
Da kan du ikke telle, fordi sannsynligheten er for lav. Så satte alle disse sannsynlighetene, og vi får f ([2,3,4], 49,7,7) = 0,2583. Og nå sannhetens øyeblikk. Ta erklært eksponent 1 / 3,9, råvarer divisjon og få 0,2564 - en rekke nært sannsynlighet 0,2583. Vel, påstanden "Stoloto" synes å være sant!