Har du noen sjanse til å vinne i lotto

Denis Peshekhonov

etter utdanning Master-teknikkenI livet har utviklet programmer og noen ganger bygger matematiske modeller for spill.

I den amerikanske TV-serien "4isla» (Numb3rs) hovedpersonen - en matematiker for å hjelpe FBI i å løse forbrytelser. I en episode sier han uttrykket at sannsynligheten for å bli drept på veien til et lodd er høyere enn sannsynligheten for å vinne i lotto. På slutten av denne artikkelen vil jeg gi beregningen knyttet til denne uttalelsen, og nå vil jeg snakke litt om matematikken bak den massive gambling og hvordan det kan hjelpe litt å forbedre sin sjansene.

Regel 1. vurdere risiko

For den moderne opplyst person vet at kasinoet og forskjellige kasinoer forventer alle sine spill slik at alltid være en vinner, og å ha overskudd. Dette gjøres veldig enkelt: man trenger å gå tilbake premien, som er relatert til sin eierandel i mindre siden i forhold til sine sjanser til å vinne.

Ja, en eller annen måte, selv de mest komplekse matematiske modeller i gjennomsnitt er redusert til ett: Hvis du bet en rubel, og du blir tilbudt å få 1000 rubler, så din sjanse til å vinne - mindre enn 1/1 000.

instagram viewer

Det er ingen unntak, med mindre noen spesifikt ønsker gi deg penger. Husk denne enkle regelen er å alltid ta en nøktern titt på situasjonen.

Spillteori evaluerer noen strategi er lik: Sjanse for å få vinne multipliseres med sin størrelse. Grovt sett, sier regnestykket som er garantert å få 1000 rubler - dette er hvordan du får 2000 rubler med en 50 prosent sjanse. Dette prinsippet kan du omtrent sammenligne de forskjellige spill sammen. Som er bedre: en million dollar med en sjanse til 1/100 000, eller $ 50 med mulighet 1/4? Intuitivt virker det som det første forslaget interessant, men matematisk lønnsomt til sistnevnte.

Hvis du bor i en bare matematikk kan beregne: å vinne på casino er umulig, siden noen utvalgte strategi fører til at produktet av sannsynligheten for å vinne utbetalingen for spilleren er alltid lavere enn prisen som han allerede jeg har gjort.

Men folk spille fordi en seier for dem er ikke bare om penger, men også i følelser fra prosessen - og enda mer fra seier.

Og likevel, fordi penger for oss linearitet formelt motta en rubel nå - dette er hvordan man skal få en million rubler med en sjanse til 1/1 000 000, men faktum er at tap av rubelen vil ikke påvirke vår stat i livet vil ikke endre absolutt ingenting, men får en million - en svært alvorlig hendelse.

Regel 2. Spill i den åpne

Dessverre, for å trenge inn i den interne driften av lotteriet, kan vi ikke. Men det er nyttig å forstå minst den formelle prosedyren for hvordan det går hoax.

For eksempel, den berømte spilleautomater "enarmede banditt" og andre slotmaskiner - det er faktisk litt av lureri: på hjulet, som ser spilleren, malt symboler av ulik verdi, men alt er ordnet slik at spilleren tanken angivelig odds tap av hvert symbol er de samme. Faktisk (i eldre maskiner - mekanisk, men moderne - med programmet) for hver av de synlige hjulet gjemme nå, hvor verdifulle symboler er sjeldne, og billig - ofte.

Sjansene for å falle 777 på spilleautomaten er lavere enn sannsynligheten for å få noen tre kirsebær, med kontrast kan være flere titalls ganger.

"Open" lotteri i denne forstand, mye mer ærlig. I USA utbredt format, når billetten er eller inneholder en sekvens av tall eller hun er valgt av kjøperen på egen hånd. I Russland, for eksempel, foretrekker bingo format på billetten er flere linjer med tall og må lukkes, eller en av dem (en vanlig seier), eller alle (jackpot). I teorien, gjennomfører et lotteri selskap kan "spesielt" for å skrive og selge ikke-vinnende billetter, og deretter manipulere rekkefølgen av baller, men praksis, ikke store selskaper: arrangørene av lotteri og så alltid vinne, og skandalen i tilfelle dårlig tro vil være åpning enorme.

Hvis du har tenkt å spille i et spill av sjanse, vil det være nyttig å forstå sine mekanikere og sørge for at det ikke er noen påvirkning av interessenter på resultatene.

Regel 3. Kjenn dine sjanser

Sannsynligheten for jackpotten i lotterier er ansett, som regel en enkel formel. Men beregning av sannsynligheter, for eksempel ved å lukke lotto minst ene linje er meget ubetydelig og ta en hel artikkel, eller kanskje mer enn ett. Så faktisk en sjanse til å få noen penger i lotteriet ovenfor på grunn av det faktum at i de fleste lotterier har flere premier i tillegg til hoved. Men jeg vil fokusere på bare en jackpot for enkel evaluering.

La oss si at vi kjøpte et lodd med en tilfeldig sett med tall. Under trekningen trekke samme mengde baller, og hvis tallet på dem sammenfaller med tallene på billetten (i den rekkefølgen, er det viktig!), Så vi vant. Sannsynligheten for en slik seier er beregnet som følger:

Sannsynligheten for å vinne = 1 ÷ antall kombinasjoner av baller.

Antall kombinasjoner uten hensyn til rekkefølgen kalt i matematikk antall kombinasjoner, og hvis formelen for sin beregning du vet og forstår, at fra denne artikkelen, har du mest sannsynlig ikke vil lære noe nytt. Hvis du ikke er en matematiker, vil det være lettere å bruke en online tjeneste, for eksempel nå er dette. Disse tjenestene (og formelen bak deres arbeid) tilbud om å sette to tall:

• n - det totale antall mulige varianter av samme emne. I dette tilfellet emnet - det er en ball og alle ballene så mye som tallene i lotteriet om det nedenfor.
• k - antall elementer i en prøve. I vårt tilfelle - hvor mange baller lotteri spille og hvor mye på de samme tallene på billetten (forutsatt at disse mengdene er like).

Så hvis vi har et lotteri med trekning av 5 kuler, og bare 50 lotto baller med tall fra 1 til 50, sannsynligheten for å vinne i den er lik en til antall kombinasjoner for k = 5 og n = 50, det vil si:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Tenk mer komplisert sak - amerikansk populær lotteriet Powerball, hvor jackpot verdien overskredet en milliard dollar. I henhold til reglene basen er en prøve av 5 tall (1 til 69), og en ytterligere nummeret (1 til 26). Vi trenger å få matche alle 6 tall for å vinne.

Det er lett å forstå at sjansen for å oppnå et første sett lik en til antall kombinasjoner for k = 5 og n = 69 (dvs., 11,238,513), og en mulighet til å "fange" den siste ballen - 1 til 26. For å få alt på en gang, må oddsen multipliseres, fordi hendelsene må skje samtidig:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

Med andre ord, hvis 300 millioner mennesker vil kjøpe billetter, vil vinne noen. Dette viser hvorfor vinne jackpotten ofte ikke finner sted: arrangørene av lotteriet bare skrive ut så mange billetter som blant dem var vinner.

Regel 4. starttid

Powerball lodd, forresten, er $ 2. For å beregne den fordelen at ville bli betalt for billetten kjøpet, må du multiplisere prisen på billetten på 292 201 338.

Mer bør tas i betraktning skatter (Finn ut hvilken prosentandel av den erklærte beløpet faktisk komme til vinneren, er dette vanligvis ca 70%). Det er jackpot må være minst $ 850 millioner, og det skjer i dette lotteriet. Hvordan har det seg at jeg er i begynnelsen sa at å vinne i denne multiplikasjon er ikke alltid i favør av spilleren?

Faktum er at hvis jackpot trekningen ikke fant sted, da den beveger seg til neste gang, og så for en stund pengene hoper seg opp, og billettsalget fortsetter.

I en ideell situasjon, må du bestå alle spill uten å kjøpe en billett, og deretter kjøpe den på det spillet, som virkelig trekker vil bli holdt.

Men vet dette på forhånd er umulig. Men du kan begynne å kjøpe billetter så snart størrelsen på jackpotten vil være mer av summene. I en slik situasjon matematisk spillet vil være lønnsomt.

Mer kan forstås som mer lønnsomt å kjøpe en masse billetter til en enkelt spill, eller kjøpe en billett for mye spill? La oss tenke.

I sannsynlighetsteori er begrepet urelaterte hendelser. Dette betyr at utfallet av en hendelse ikke påvirker resultatet av den andre. For eksempel, hvis du kaster to terninger, tap av tall på dem som ikke er relatert til hverandre: i form av ulykker, gjør man dør ikke påvirke oppførselen til andre. Men hvis du drar fra dekk to kort, da disse hendelsene er relatert, fordi det første kortet avhenger av hvilke kort igjen i kortstokken.

En populær misforståelse om denne såkalte - Gambler sin feilslutning. Det oppstår fra den intuitive ideen om menneskeconnected urelaterte hendelser.

For eksempel, hvis mynt mange ganger på rad faller eagle, er vi tilbøyelig til å tro at sjansene for halene på grunn av denne økningen, men faktisk er det ikke, oddsen er alltid den samme.

Retur til lotteri: forskjellige spill, - en ikke-relaterte hendelser, fordi sekvensen av kuler velges igjen. Så sjansene for å vinne er ikke avhengig av antall ganger før du spilt det i noen bestemt lotteri. Det er veldig vanskelig å akseptere intuitivt fordi folk hver gang du kjøper en billett, tenker, "Vel, Nå noen er heldige, hvordan kan jeg ha mye tid på å spille "Men nei, sannsynlighetsteori - hjerteløs ting.

Men å kjøpe flere billetter for ett spill øker sjansene dine i forhold, fordi billetter i ett spill bundet: hvis du vinner en, så den andre (den andre kombinasjon) er ikke akkurat vinne. Kjøpe 10 billetter øker sjansene 10 ganger, hvis alle kombinasjoner på forskjellige billetter (faktisk nesten alltid er). Med andre ord, hvis du har penger til 10 billetter, er det bedre å kjøpe dem i ett spill, kjøpe deg en billett for 10 spill.

Etter oppdateringene i kommentarfeltet er rimelig å si at sannsynligheten for å vinne minst ett spill i serien av spill N er høyere enn sannsynligheten for å vinne i ett bestemt spill. Men det er fortsatt litt mindre enn oddsen for å vinne ved å kjøpe N billett for ett spill, men heller et lite gap.

Hvis du bare lønn en gang i måneden TAR billett for spenning, da, mest sannsynlig, verdi for deg er selve spillet. Matematisk lønnsomt å spare penger og på slutten av året for å kjøpe 12 billetter på en gang, men selvfølgelig, vil tapet i denne situasjonen oppleves mer knusing.

Regel 5. tid stopp

Og til slutt vil jeg si at selv sannsynligheten for 1/100 fra synspunkt av en person - det er svært liten. Hvis du krysser av denne muligheten en gang i måneden, 100 slike kontroller gjøre i 8 år. Tenk deg hvor mange ganger lavere enn sannsynligheten for 1/1 eller 1/100 000 000 000 000? Derfor setter alltid bare beløpet som ikke er redd for totaltap, og ikke lenger rubel.

I konklusjonen, som lovet, her er uttalelsen av en uttalelse fra begynnelsen av artikkelen. Disse data for USA, fordi uttalelsen ble formulert spesielt for det landet, i tillegg til ovennevnte, har vi vurdert sjansene for USA lotteri.

Ifølge statistikk, i 2016 USA ble begåttKriminalitet i USA - 2016 om 17.000 mord, antar vi at dette gjennomsnittstallet. Og likevel anta at en person er et potensielt mål for drap, da han var en voksen, men ikke gammel - det er omtrent 50 år i løpet av sitt liv. Så det er gjort om 850.000 drapene i løpet av disse 50 årene. Den amerikanske befolkningen erUSAs befolkning 325,7 millioner mennesker, har den en sjanse til å treffe 850000 størrelsen på en slik tilfeldig utvalg:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Men hei, det er bare en sjanse til å bli drept. Nemlig banen for et lodd? Tenk deg at du forlater huset på jobb hver ukedag, i en helg et sted å gå ut, mens andre holder seg hjemme. I gjennomsnitt, viser det seg 6 dager i uken, eller ca 26 dager i måneden. Og en gang i måneden kjøpe deg et lodd. Så disse tallene bør være mer og dividere med 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

Og selv med et slikt grovt anslag er vesentlig mer sannsynlig enn å vinne. Mer spesifikt, 30 000 ganger mer sannsynlig. Faktisk, selvfølgelig, vil tallene være forskjellig: personen er i fare, ikke bare på gaten, noen mennesker er mer utsatt enn andre, er kvinner drept nesten fire ganger mindre enn for menn. Men prinsippet er.

Selv leve uten tro på de gode tingene og konstant forventning om dårlig, selv å vite matematikk - det er ikke det beste valget.