10 underholdende problemer fra en gammel aritmetisk lærebok

Rekreasjon / by admin / December 29, 2020

Disse oppgavene ble inkludert i "Arithmetic" av L. F. Magnitsky er en lærebok som dukket opp på begynnelsen av 1700-tallet. Prøv å løse dem!

1. Keg av kvass

En person drikker et kvassfat på 14 dager, og sammen med sin kone drikker han det samme fatet på 10 dager. Om hvor mange dager vil en kone drikke en tønne alene?

Vis svar.

Skjul svaret.

Finn et tall som kan deles med enten 10 eller 14. For eksempel 140. På 140 dager vil en person drikke 10 tønder kvass, og sammen med sin kone - 14 tønder. Dette betyr at kona på 140 dager vil drikke 14 - 10 = 4 kegger kvass. Deretter vil hun drikke ett fat kvass på 140 ÷ 4 = 35 dager.

2. På jakt

Mannen gikk på jakt med en hund. De gikk i skogen, og plutselig så hunden en hare. Hvor mange hopp vil det ta å innhente haren, hvis avstanden fra hunden til haren er 40 hundesprang og avstanden som hunden reiser i 5 hopp, løper haren i 6 hopp? Det er forstått at løpene blir gjort samtidig av haren og hunden.

Vis svar.

Skjul svaret.

Hvis haren gjør 6 hopp, vil hunden gjøre 6 hopp, men hunden i 5 hopp av 6 vil løpe samme avstand som haren i 6 hopp. Derfor, i 6 hopp, vil hunden nærme seg haren i en avstand lik et av hoppene.

instagram viewer

Siden i begynnelsen var avstanden mellom haren og hunden lik 40 hopp, vil hunden ta igjen haren i 40 × 6 = 240 hopp.

3. Barnebarn og nøtter

Bestefaren sier til barnebarna sine: “Her er 130 nøtter for deg. Del dem i to slik at den mindre delen, forstørret med 4 ganger, er lik den større delen, redusert med 3 ganger. " Hvordan dele nøtter?

Vis svar.

Skjul svaret.

La x av nøtter være den minste delen, og (130 - x) er den største delen. Da er 4 nøtter en mindre del, økt med 4 ganger, (130 - x) ÷ 3 - en stor del, redusert med 3 ganger. Etter tilstand økte den mindre delen med 4 ganger lik den større delen redusert med 3 ganger. La oss lage en ligning og løse den:

4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10

Dette betyr at den minste delen er 10 nøtter, og den største er 130 - 10 = 120 nøtter.

4. Ved fabrikken

Det er tre kvernsteiner i møllen. På den første per dag du kan male 60 kvart korn, i det andre - 54 kvartaler, og i det tredje - 48 kvartaler. Noen ønsker å male 81 kvart korn på kortest mulig tid på disse tre kvernsteinene. Hva er kortest tid det tar å male kornet og hvor mye skal det ta for hver kvernstein?

Vis svar.

Skjul svaret.

Tomgangstiden til en av de tre kvernsteinene øker kvernens malingstid, så alle tre kvernsteinene må fungere samtidig. På en dag kan alle kvernsteiner male 60 + 54 + 48 = 162 kvart korn, men du må male 81 kvart. Dette er halvparten av 162 kvartaler, så kvernsteinene må løpe 12 timer. I løpet av denne tiden må den første kvernstein male 30 kvartaler, den andre - 27 kvartaler og den tredje - 24 kvartaler av kornet.

5. 12 personer

12 personer bærer 12 brød av brød. Hver mann har to brød, hver kvinne har et halvt brød, og hvert barn bærer et kvart. Hvor mange menn, kvinner og barn var det?

Vis svar.

Skjul svaret.

Hvis vi tar menn for x, kvinner for y og barn for z, får vi følgende likhet: x + y + z = 12. Menn bærer to brød - 2x, kvinner - 0,5 år for halvparten, barn - 0,25 z i et kvartal. La oss lage ligningen: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. La oss multiplisere begge sider med 4 for å bli kvitt brøk: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Vi utvider ligningen på denne måten: 7x + y + (x + y + z) = 48. Det er kjent at x + y + z = 12, erstatter dataene i ligningen og forenkler dem: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nå, ved valgmetoden, må du finne x som tilfredsstiller betingelsen. I vårt tilfelle er dette 5, for hvis det var seks menn, ville alt brødet bli fordelt blant dem, og barn og kvinner ville ikke få noe, og dette strider mot tilstanden. Erstatt 5 i ligningen: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Dette betyr at det var fem menn, en kvinne og barn - 12 - 5 - 1 = 6.

6. Gutter og epler

Tre gutter har noen epler. Den første av gutta gir de to andre så mange epler som hver av dem har. Så gir den andre gutten de to andre like mange epler som hver av dem nå har. I sin tur gir den tredje hver av de to andre like mange epler som hver har i det øyeblikket.

Etter det har hver av guttene 8 epler. Hvor mange epler hadde hvert barn i begynnelsen?

Vis svar.

Skjul svaret.

På slutten av byttet hadde hver gutt 8 epler. I følge tilstanden ga den tredje gutten de to andre like mange epler som de hadde. Derfor hadde de fire epler hver, og den tredje hadde 16.

Dette betyr at før den andre overføringen hadde den første gutten 4 ÷ 2 = 2 epler, den tredje - 16 ÷ 2 = 8 epler, og den andre - 4 + 2 + 8 = 14 epler. Således hadde den andre gutten helt fra begynnelsen 7 epler, den tredje hadde 4 epler, og den første hadde 2 + 7 + 4 = 13 epler.

7. Brødre og sauer

Fem bønder - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail og Gerasim - hadde 10 sauer. De kunne ikke finne en hyrde som skulle beite dem, og Ivan sa til de andre: "La oss, brødre, beite oss igjen - så mange dager som hver av oss har sauer."

Hvor mange dager skal hver bonde være hyrde, hvis det er kjent at Ivan har dobbelt så få sauer som Peter, har Jacob dobbelt så få som Ivan; Mikhail har dobbelt så mange sauer som Jacob, og Gerasim har fire ganger så mange sauer som Peter?

Vis svar.

Skjul svaret.

Det følger av tilstanden at både Ivan og Mikhail har dobbelt så mange sauer som Jacob; Peter har dobbelt så mye som Ivan, og derfor fire ganger mer enn Jakobs. Men så har Gerasim like mange sauer som Yakov har.

La Yakov og Gerasim ha x sauer hver, så har Ivan og Mikhail to sauer hver, og Peter - 4. La oss lage ligningen: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Dette betyr at Yakov og Gerasim vil pleie sauene i en dag, Ivan og Mikhail - i to dager, og Peter - i fire dager.

8. Møte av reisende

En person går til en annen by og passerer 40 miles om dagen, og en annen person kommer for å møte ham fra en annen by og går 30 miles om dagen. Avstanden mellom byene er 700 verst. Hvor mange dager vil de reisende møte?

Vis svar.

Skjul svaret.

På en dag nærmer reisende seg hverandre 70 miles. Siden avstanden mellom byene er 700 verst, vil de møtes om 700 ÷ 70 = 10 dager.

9. Eier og arbeider

Eieren hyret en ansatt på følgende vilkår: For hver arbeidsdag får han betalt 20 kopekk, og for hver ikke-virkedag trekkes 30 kopekk. Etter 60 dager har den ansatte ikke tjent noe. Hvor mange arbeidsdager var det?

Vis svar.

Skjul svaret.

Hvis en mann jobbet uten fravær, på 60 dager ville han tjent 20 × 60 = 1200 kopekk. For hver ikke-arbeidsdag trekkes 30 kopekk fra ham, og han tjener ikke 20 kopekk, det vil si for hvert fravær han mister 20 + 30 = 50 kopekk.

Siden arbeidstakeren ikke tjente noe på 60 dager, utgjorde tapet for alle ikke-virkedager 1200 kopekk, det vil si at antallet ikke-virkedager er 1200 ÷ 50 = 24 dager. Antall arbeidsdager er derfor 60 - 24 = 36 dager.

10. Folk i teamet

På spørsmål om hvor mange personer han har i laget sitt, svarte kapteinen: ”Det er 9 personer, altså kommandoer, resten er på vakt. " Hvor mange er på vakt?

Vis svar.

Skjul svaret.

Det er 9 × 3 = 27 personer i laget. Dette betyr at det er 27 - 9 = 18 personer på vakt.

Hva var den vanskeligste oppgaven? Del i kommentarene!