5 olympiadeproblemer i matematikk som ikke alle voksne kan takle

I alle vaser er 60 epler likt fordelt. Dette betyr at det mulige antallet vaser skal velges blant tallene der 60 blir delt uten en rest.

Det er også kjent at hver vase må ha et annet antall ferskener. La oss prøve å legge fruktene i hver vase og forstå når det vil være mer enn 60 av dem. Legg 1 fersken i den første vasen, 2 fersken i den andre, 3 fersken i den tredje og så videre: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Dette overstiger antall ferskener vi har, så det fungerer ikke å ordne dem i 11 vaser.

Dette betyr at du må ta færre vilkår (og mindre vaser): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Dette er mindre enn 60. Dette betyr at vi kan legge til det manglende antallet ferskener i en annen vase: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Det hele passer sammen. Svaret er 10 vaser.

La oss forestille oss at Winnie the Pooh spiser 15 porsjoner iskrem, så vil Cheburashka spise 2 × 3 = 6 porsjoner, og Carlson vil spise 7 × 5 = 35 porsjoner. Sammen vil Cheburashka og Carlson spise 6 + 35 = 41 porsjoner. De vil spise 82 porsjoner iskrem dobbelt så lenge, fordi 82 ÷ 41 = 2. Dette betyr at Winnie the Pooh vil ha tid til å spise to ganger mer porsjoner i løpet av samme tid: 15 × 2 = 30.

La n være det totale antallet dyr i dyreparken, c antall grå kenguruer og k antall alle kenguruer.

35% av det totale antall kenguruer er grå. La oss skrive dette: 0,35k = c.
13% av alle dyr er ikke grå kenguruer. Vi skriver også dette: 0.13n = k - 0.35k.

La oss forenkle det resulterende uttrykket: 0.13n = 0.65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Dette betyr at kenguruer utgjør 20% av alle dyrene i dyrehagen.

For den tyngste dvergen er uttrykket “Alle andre lettere enn meg” sant, og fortsettelsen - “... og en av dem er lavere enn meg” - må være en løgn. Så alle de andre dvergene er høyere enn ham. “Den tyngste nissen er den laveste” er en sann uttalelse. For alle andre nisser er uttrykket "Alle andre lettere enn meg" allerede en løgn, så ingenting kan sies om dem.

Minuttviseren er urørlig. For at den skal vise riktig tid, må skiven bevege seg i motsatt retning (mot klokken) fra den samme hastigheten som minuttviseren beveger seg i en vanlig klokke, det vil si gjøre en full revolusjon på 1 time og på 24 timer omsetning.

Timeviseren må også vise riktig tid. Sammen med skiven vil den gjøre en revolusjon per time, det vil si 24 omdreininger per dag. Det går også i sin vanlige retning - en full omdreining på 12 timer og to fulle omdreininger på 24 timer med urviseren. Derfor vil det til slutt gjøre 24 - 2 = 22 omdreininger per dag.