Finn det falske! 2 barneproblemer om veiing av mynter
Miscellanea / / August 02, 2022
Først må det legges ut 7 mynter på hver bolle. Hvis en av bollene er lavere enn den andre, er det en falsk i den. Hvis bollene forblir i balanse, vil det falske bli funnet i en haug som ikke lå på vekten.
Etter at det ble kjent hvor falsken ligger, må du gjøre følgende: dele denne haugen og legg 3 mynter på hver bolle, og la en stå på bordet. Hvis bollene er i balanse, er den gjenværende mynten falsk. I dette tilfellet kreves det kun to veiinger for verifisering.
Hvis en bolle veier opp, er en falsk en av de tre myntene på den.
Så gjenstår det å gjøre den siste, tredje veiingen: ta en haug med tre mistenkelige mynter, legg en på vekten, la en stå på bordet. Hvis vekten er i samme posisjon, er den falske på bordet, og hvis en av bollene veier opp, er den ønskede mynten på den.
Svar: en falsk mynt kan oppdages i tre veiinger.
Dette problemet løses på lignende måte. Først nå må myntene deles i tre deler slik at antallet er omtrent det samme i hver av haugene, i to av dem skal myntene være like. Det blir 67, 67 og 66 mynter.
Hvis du legger 67 mynter på vekten og en av bollene veier opp, må den tyngre haugen deles inn i 22, 22 og 23 mynter. Vei deretter bitene med 22 mynter.
Hvis vekten ikke er balansert igjen, må gruppen deles inn i hauger med 7, 7 og 8 mynter. Nå må du veie haugene med 7 mynter igjen; hvis en veier opp, må den deles opp i hauger med 3, 3 og 1 mynter.
Betingelsene oppnås, som i det første problemet, og så gjenstår det å gjøre ytterligere to veier for å finne en falsk. Som et resultat kreves det minst fem veiinger.
Samme antall veiinger vil være nødvendig for å kontrollere om vekten på det første trinnet er i likevekt. Da vil den falske være i en haug med 66 mynter, den må deles i tre like deler på 22 mynter. Gjør deretter en ny veiing og finn en haug med en falsk. Det gjenstår å deles inn i hauger med 7, 7 og 8 mynter og deretter fortsette på samme måte som i det første tilfellet.
Svar: en falsk mynt kan oppdages i fem veiinger.