"Analytisk geometri" - kurs 2800 gni. fra MSU, trening 15 uker. (4 måneder), dato: 30. november 2023.

Forelesning 1. Definisjon av en vektor. Addisjon av vektorer, multiplikasjon av en vektor med et tall. Vektorer på en rett linje. Lineær avhengighet av vektorer.
Forelesning 2. Kollinearitet og koplanaritet av vektorer. Geometrisk betydning av lineær avhengighet. Baser og koordinater. Geometrisk beskrivelse av vektorkoordinater.
Forelesning 3. Punktprodukt av vektorer. Metriske basiskoeffisienter. Prikk produktet i koordinater.

Forelesning 4. Affine og rektangulære koordinater. Polare koordinater på planet og i verdensrommet.
Forelesning 5. Matriser og operasjoner på dem. Overgang fra en basis til en annen. Overgang fra et affint koordinatsystem til et annet.
Forelesning 6. Definisjon av en ortogonal matrise. Transformasjon av rektangulære koordinater.
Forelesning 7. Orientering av linje, plan og rom. Orientert område og orientert volum. Vektor og blandet produkt av vektorer.
Forelesning 8. Vektorligninger av en linje og et plan. Den relative plasseringen av to linjer i rommet. Beregning av avstander.
Forelesning 9. Ligning av en rett linje på et plan. Den relative plasseringen av linjer på et plan. Halvfly. En rett linje på et plan med et rektangulært koordinatsystem.
Forelesning 10. Ligning av et plan. Den relative posisjonen til to plan. Halve mellomrom. Rett i rommet. Rett linje og plan i rommet med et rektangulært koordinatsystem.
Forelesning 11. Algebraiske linjer på flyet. Kvadratiske funksjoner og deres matriser. Ortogonale invarianter av kvadratiske funksjoner. Transformasjon av ligningen til en andreordens linje ved rotering av koordinataksene.
Forelesning 12. Reduserer andre ordens linjeligningen til kanonisk form. Bestemmelse av ligningen til en andreordenslinje ved bruk av ortogonale invarianter.
Forelesning 13. Direkteegenskap for ellipse, hyperbel og parabel. Fokal egenskap til ellipse og hyperbel. Andreordenskurver i polare koordinater.
Forelesning 14. Skjæringspunktet mellom en andreordens linje med en rett linje. Unikitetsteoremer for andreordens linjer. Sentre av andre ordens linjer.
Forelesning 15. Asymptoter og konjugerte diametre av andreordens linjer. Konjuger veibeskrivelser.
Forelesning 16. Tangenter til linjer av andre orden. Optiske egenskaper til ellipse, hyperbel og parabel.
Forelesning 17. Hovedretninger og hoveddiametre for andreordens linjer. Symmetriakser.
Forelesning 18. Definisjon og egenskaper ved affine transformasjoner. Analytisk notasjon av affine transformasjoner. Affin klassifisering av andre ordens linjer.
Forelesning 19. Definisjon og egenskaper ved isometriske transformasjoner. Klassifisering av flybevegelser.
Forelesning 20. Andreordens overflater og matriser av kvadratiske funksjoner. Hovedteoremet på andreordens overflater (uten bevis).
Forelesning 21. Ellipsoider og hyperboloider, deres planseksjoner. Rettlinjede generatorer av en ett-arks hyperboloid. Kjeglesnitt.
Forelesning 22. Paraboloider, deres flate seksjoner. Rettlinjede generatorer av en hyperbolsk paraboloid. Sylindriske overflater. Affin klassifisering av andre ordens overflater.
Forelesning 23. Modeller av det projektive planet: utvidet plan, kopula, deres isomorfisme. Homogene koordinater på det projektive planet.
Forelesning 24. Aritmetisk modell av det projektive planet. Prinsippet om dualitet. Desargues teorem.