Sannsynlighetsteori og dens anvendelser - gratis kurs fra Open Education, opplæring 5 uker, fra 8 til 10 timer per uke, Dato: 3. desember 2023.
Miscellanea / / December 07, 2023
Stilling: Faglig leder for utdanningsprogrammet "Datavitenskap og dataanalyse"
1. Klassisk og diskret sannsynlighet
Vi vil begynne studiet av sannsynlighetsteori med et naturlig spørsmål: hvordan forstår vi hva sannsynlighet er? I den første uken vil vi forstå sannsynlighet som hyppigheten en hendelse inntreffer. For å utvikle en forståelse av de grunnleggende prinsippene for sannsynlighet og komme raskt i gang, trenger vi et kraftig verktøy - konseptet med et hendelsestre. Til å begynne med vil vi bruke det uten streng begrunnelse, men forstå driftsprinsippet.
I den andre uken vil vi begrunne hendelsestreet med en mer avansert teknikk. Uten ytterligere forsinkelse vil vi introdusere det mest brukte konseptet i sannsynlighetsteori: den stokastiske variabelen. Vi bruker umiddelbart dette konseptet for å jobbe med standardmodellen – Bernoulli-ordningen. Uken avsluttes med Poisson-utdelingen, som er nært knyttet til Bernoulli-ordningen. Poisson-fordelingen brukes til å beskrive flyten av forespørsler fra køsystemer. Så ved slutten av den første uken vil du ha et rikt sett med eksempler på bruk av sannsynlighetsmodeller i praksis.
2. Betinget sannsynlighet og uavhengighet
Konseptet "betinget sannsynlighet" vil være relatert til materialet fra den andre uken. Vi vil studere hvordan hendelser henger sammen. For å bruke informasjon om sammenhengen mellom hendelser, bruk multiplikasjonssetningene og totalsannsynlighetsformelen, som vil bli formulert i midten av uken. Kontinuerlig tilfeldig variabel
Frem til dette punktet har vi ennå ikke vurdert sannsynlighetsrom der hvert enkelt utfall har null sannsynlighet. Denne uken skal vi lære hvordan vi kan definere og bruke kontinuerlige tilfeldige variabler. Aksiomatikk A vil tjene som vårt teoretiske fundament. N. Kolmogorov, en stor matematiker og grunnlegger av moderne sannsynlighetsteori.
3. Forventet verdi
De fleste objekter som må analyseres er beskrevet av en tilfeldig variabel. Men hvordan skal man vurdere selve tilfeldig variabel? En av de viktigste numeriske egenskapene til en tilfeldig variabel er dens matematiske forventning. Dessuten viser det seg at i noen situasjoner lar kunnskap om den matematiske forventningen en estimere verdiene til en tilfeldig variabel og gjøre ekstremt nyttige observasjoner. Det er denne delen av vitenskapen den tredje delen av studiene våre skal vies til.
4. Varians og kovarians
La oss lære om betydningen av variansen til en tilfeldig variabel, som lar oss gjennomføre en mye mer nøyaktig analyse av situasjonen. I tillegg vil vi lære hvilke metoder som gjør at vi kan estimere avhengigheten mellom tilfeldige variabler.