Equations of matematisk fysikk - gratis kurs fra Open Education, Training, Dato: 5. desember 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
For tiden er Moskva-universitetet et av de ledende sentrene for nasjonal utdanning, vitenskap og kultur. Heve nivået på høyt kvalifisert personell, søke etter vitenskapelig sannhet, fokusere på humanistisk idealer om godhet, rettferdighet, frihet - det er dette vi i dag ser på som følger det beste universitetet tradisjoner Moscow State University er det største klassiske universitetet i den russiske føderasjonen, et spesielt verdifullt objekt for kulturarven til folkene i Russland. Den trener studenter ved 39 fakulteter i 128 områder og spesialiteter, hovedfagsstudenter og doktorgradsstudenter i 28 fakulteter i 18 vitenskapsgrener og 168 vitenskapelige spesialiteter, som dekker nesten hele spekteret av moderne universiteter utdanning. For tiden studerer mer enn 40 tusen studenter, hovedfagsstudenter, doktorgradsstudenter, samt spesialister i avansert opplæringssystemet ved Moskva statsuniversitet. I tillegg studerer rundt 10 tusen skolebarn ved Moscow State University. Vitenskapelig arbeid og undervisning utføres i museer, på utdannings- og vitenskapelige praksisbaser, på ekspedisjoner, på forskningsfartøy og i avanserte opplæringssentre.
Et nytt element i det russiske utdanningssystemet - åpne nettkurs - kan overføres til ethvert universitet. Vi gjør dette til en reell praksis, og utvider utdanningsgrensene for hver student. Et komplett utvalg av kurs fra ledende universiteter. Vi jobber systematisk med å lage kurs for den grunnleggende delen av alle opplæringsområder, for å sikre at ethvert universitet enkelt og lønnsomt kan integrere kurset i sine utdanningsprogrammer.
"Open Education" er en pedagogisk plattform som tilbyr massive nettkurs fra ledende russisk universiteter som har gått sammen for å gi alle muligheten til å få høyere utdanning av høy kvalitet utdanning.
Enhver bruker kan ta kurs fra ledende russiske universiteter helt gratis og når som helst, og studenter ved russiske universiteter vil kunne telle læringsresultatene ved deres universitet.
1. Første møte. Innledende ord. Grunnleggende prinsipper for arbeid med ligninger i matematisk fysikk. Eksempler på enkle ligninger. Klassifisering. Løse enkle ligninger ved å redusere dem til vanlige differensialligninger. Erstatte variabler i en ligning.
2. Første ordens ligninger – lineære og kvasilineære. Lineære ligninger. Finne en passende erstatning - kompilere og løse et system med førsteordens vanlige differensialligninger. Første integraler av systemet. Kjennetegn. Kvasilineære ligninger. Å finne en løsning i en implisitt form.
3. Cauchy problem. Klassifisering av lineære andreordensligninger. Uttalelse av Cauchy-problemet. Teorem om eksistensen og unikheten til en løsning på Cauchy-problemet. Klassifisering av andreordens lineære ligninger med konstante koeffisienter. Reduksjon til kanonisk form.
4. Hyperbolske, parabolske og elliptiske ligninger. Klassifisering av andreordens lineære ligninger med variable koeffisienter på planet. Hyperbolsk, parabolsk og elliptisk type. Løse hyperbolske ligninger. Problemer med start- og randbetingelser.
5. Strengeligning. Endimensjonal bølgeligning på hele aksen. Forover og bakover bølge. d'Alemberts formel. Duhamel integral. Grensebetingelser for ligningen på halvaksen. Grunnleggende typer grensebetingelser. Fortsettelse av løsningen. Tilfellet av et begrenset segment.
6. Fouriermetode som bruker strengligningen som eksempel. Ideen om Fourier-metoden. Det første trinnet er å finne et grunnlag. Det andre trinnet er å få ordinære differensialligninger for Fourier-koeffisientene. Det tredje trinnet er å ta hensyn til de første dataene. Konvergens av serier.
7. Diffusjonsligning (endelig segment) Utledning av ligningen. Redegjørelse av problemer (start- og randbetingelser). Fouriermetoden. Tar hensyn til høyre side og inhomogenitet i randforhold. Konvergens av serier.
8. Diffusjonsligning (hele aksen) Fouriertransformasjon, inversjonsformel. Løse ligningen ved hjelp av Fourier-transformasjonen. Teorem – begrunnelse av metoden (to tilfeller). Poissons formel. Tilfellet av en ligning med høyre side.
9. Generaliserte funksjoner. Å skrive Poissons formel som en konvolusjon. Registrering i form av en konvolusjon av løsningen til varmeligningen på et endelig segment. Schwartz klasse. Eksempler på funksjoner fra klassen. Definisjon av generaliserte funksjoner, sammenheng med klassiske funksjoner. Multiplikasjon av en generalisert funksjon med en grunnleggende funksjon, differensiering. Konvergens av generaliserte funksjoner. Eksempler på generiske funksjoner.
10. Arbeid med generiske funksjoner. Løse vanlige differensialligninger i generaliserte funksjoner. Fouriertransformasjon av generaliserte funksjoner. Konvolusjon. Direkte produkt. Bæreren av en generalisert funksjon. Løse den inhomogene endimensjonale varmeligningen ved å bruke den grunnleggende løsningen. Grunnleggende løsning av en vanlig differensialoperatør på et intervall.
11. Grunnleggende løsninger. Avledning av Poisson-formelen for den flerdimensjonale varmeligningen. Utledning av Kirkhoffs formel. Utledning av Poissons formel for bølgeligningen. Løse problemer ved å bruke metoden for separasjon av variabler, metoden for superposisjon.
12. Laplaces ligning. Utledning av Laplaces ligning. Vektorfelt – potensial, flyt gjennom en overflate. Volumpotensial. Enkelt lagpotensial. Dobbeltlagspotensial. Logaritmisk potensial.
13. Dirichlet problem, Neumann problem og Greens funksjon. Harmoniske funksjoner. Svak ekstremumprinsipp. Harnacks teorem. Strengt maksimumsprinsipp. Unikitetsteorem. Middelverditeorem. Uendelig glatthet. Liouvilles teorem. Greens formel. Grønns funksjon, dens egenskaper. Løsning av Poisson-problemet med Dirichlet-forhold ved å bruke Greens funksjon. Andre grenseverdiproblemer. Konstruksjon av den grønnes funksjon ved refleksjonsmetoden.
14.Multidimensjonal Fouriermetode. Løse problemer ved hjelp av Fouriermetoden. Ulike grenseforhold. Bessel funksjoner. Legendre polynom. Gjennomgang av gjennomført kurs. Oppsummering.
Opplæring. Arbeid med data. Kurset vil introdusere deg til nødvendig materiale fra diskret matematikk, kalkulus, lineær algebra og sannsynlighetsteori for å fullt ut forstå og kunne løse dataanalyseproblemer. Målet med kurset er også å utvikle matematisk tenkning, som er viktig i det moderne feltet informatikk generelt og i dataanalyse spesielt.
Fulltidsutdanning
2,9
Dette kurset er en oppsummering av det grunnleggende innen lineær algebra. Dens hovedoppgave er å huske de grunnleggende fakta om lineær algebra brukt i ulike deler av praktisk programmering.
4