Et vanskelig puslespill om blåøyede fanger som sitter fast på en øy
Rekreasjon / / December 29, 2020
Øyboerne er logiske i alle sine handlinger, så ingen av dem vil tørre å be om løslatelse hvis de ikke er helt sikre på suksess.
Antall øyboere spiller ingen rolle i dette tilfellet. For å forenkle oppgaven, vil vi bare forlate to fanger - betingede Andrey og Masha. Hver av dem ser en fange med blå øyne, men vet at denne blåøyde kan være den eneste.
Den første natten venter de begge. Om morgenen ser de at deres følgesvenn i ulykke fortsatt er her, og dette gir dem et hint. Andrei gjetter at hvis ikke øynene hans var blå, ville Masha ha frigjort seg den første natten, og innsett at hun var den eneste fange med blå øyne. På samme måte tenker Masha på Andrey. De forstår begge følgende: "Hvis den andre venter, kan øynene mine bare være blå." Neste morgen forlater de begge øya.
La oss nå vurdere situasjonen når det er tre fanger: Andrey, Masha og Boris. Hver av dem ser to fanger med blå øyne, men er ikke sikker på hvor mange blåøyer som ser de andre - to eller bare en. Den første natten venter fangene, men morgenen gir foreløpig ikke klarhet.
Boris begrunner slik: “Hvis øynene mine ikke er blå, ser Andrei og Masha bare på hverandre. Det betyr at neste natt vil de forlate øya sammen. " Men den tredje morgenen ser Boris at de ikke har gått noen vei, og konkluderer med at fangene ser på ham. Andrey og Masha tenker på samme måte, så den tredje natten forlater de alle øya.
Dette kalles induktiv logikk. Du kan øke antall fanger, men resonnementet vil forbli sant og vil ikke avhenge av antall øyfolk. Det vil si at hvis det var fire fanger, ville de forlate øya den fjerde natten, fem på den femte, hundre på den hundre.
Nøkkelen til dette puslespillet er begrepet delt kunnskap. Dette er kunnskapen som hvert medlem av gruppen besitter, og hvert medlem av gruppen vet at alle de andre medlemmene i gruppen vet, og alle vet at alle vet, at alle vet, og så videre ad uendelig.
Dermed blir det klart at den nye informasjonen ble gitt til øyboerne ikke av jentas uttalelse selv, men av det faktum at de alle hørte det samtidig. Nå vet ikke alle fangene at minst en av dem har blå øyne, men at alle ser på alle de blåøyne, og at de alle vet det, og så videre.
Det eneste hver enkelt fange ikke vet er om han tilhører de blåøyne, som de andre ser på. Han vil bare vite dette når det har gått like mange netter som det er fanger på øya. Selvfølgelig kunne jenta redde fangene fra 98 netter på øya og sa at minst 99 av dem har blå øyne. Men vitser med en uforutsigbar diktator er dårlige, og det er bedre å ikke risikere det.
Puslespillet er basert på TedEd-videoen.