0
Visninger
"Matematisk analyse. Teori om funksjoner til en variabel" - kurs 9640 gni. fra MSU, trening 15 uker. (4 måneder), dato: 30. november 2023.
Miscellanea / / December 03, 2023
Emnet dekker klassisk materiale om matematisk analyse, studert i første år på universitetet i første semester. Avsnittene "Elementer i mengdlære og reelle tall", "Teori om numerisk sekvenser", "Begrensning og kontinuitet for en funksjon", "Differensiability of a function", "Applikasjoner differensieringsevne." Vi skal gjøre oss kjent med begrepet et sett, gi en streng definisjon av et reelt tall og studere egenskapene til reelle tall. Deretter skal vi snakke om tallrekker og deres egenskaper. Dette vil tillate oss å vurdere konseptet med en numerisk funksjon, godt kjent for skolebarn, på et nytt, mer strengt nivå. Vi vil introdusere begrepet grense og kontinuitet for en funksjon, diskutere egenskapene til kontinuerlige funksjoner og deres anvendelse for å løse problemer. I den andre delen av kurset skal vi definere deriverten og differensierbarheten til en funksjon av én variabel og studere egenskapene til differensierbare funksjoner. Dette vil tillate deg å lære hvordan du løser slike viktige anvendte problemer som omtrentlig beregning av verdier funksjoner og å løse ligninger, beregne grenser, studere egenskapene til en funksjon og konstruere den grafisk kunst.
Studieform
Korrespondansekurs med fjernundervisningsteknologi
Opptakskrav
Tilgjengelighet av VO eller SPO
Forelesning 1. Elementer i settteori.
Forelesning 2. Konseptet med et reelt tall. Nøyaktige sider av numeriske sett.
Forelesning 3. Aritmetiske operasjoner på reelle tall. Egenskaper til reelle tall.
Forelesning 4. Nummersekvenser og deres egenskaper.
Forelesning 5. Monotone sekvenser. Cauchy-kriterium for sekvenskonvergens.
Forelesning 6. Konseptet med en funksjon av en variabel. Funksjonsgrense. Uendelig små og uendelig store funksjoner.
Forelesning 7. Kontinuitet i funksjon. Klassifisering av bruddpunkter. Lokale og globale egenskaper ved kontinuerlige funksjoner.
Forelesning 8. Monotone funksjoner. Invers funksjon.
Forelesning 9. De enkleste elementære funksjonene og deres egenskaper: eksponentielle, logaritmiske og potensfunksjoner.
Forelesning 10. Trigonometriske og inverse trigonometriske funksjoner. Bemerkelsesverdige grenser. Ensartet funksjonskontinuitet.
Forelesning 11. Konseptet med derivat og differensial. Geometrisk betydning av derivat. Regler for differensiering.
Forelesning 12. Derivater av grunnleggende elementære funksjoner. Funksjonsdifferensial.
Forelesning 13. Derivater og differensialer av høyere orden. Leibniz sin formel. Derivater av parametrisk definerte funksjoner.
Forelesning 14. Grunnleggende egenskaper ved differensierbare funksjoner. Rolles og Lagranges teoremer.
Forelesning 15. Cauchys teorem. L'Hopitals første regel for å avsløre usikkerheter.
Forelesning 16. L'Hopitals andre regel for å avsløre usikkerheter. Taylors formel med et restledd i Peano-form.
Forelesning 17. Taylors formel med en restterm i generell form, i Lagrange- og Cauchy-form. Utvidelse i henhold til Maclaurin-formelen for de viktigste elementære funksjonene. Anvendelser av Taylors formel.
Forelesning 18. Tilstrekkelige forhold for et ekstremum. Asymptoter av grafen til en funksjon. Konveks.
Forelesning 19. Bøyningspunkter. Generelt opplegg for funksjonsforskning. Eksempler på plotting av grafer.
Abonnere
YOU MIGHT ALSO LIKE
