Diskret matematikk: utregninger, grafer, tilfeldige turer - gratis kurs fra Open Education, opplæring 6 uker, fra 5 til 7 timer per uke, Dato: 3. desember 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
Doktor i fysiske og matematiske vitenskaper Stilling: Ledende forsker ved International Laboratory of Theoretical Informatics
Utdanning 2021: Doktor i fysiske og matematiske vitenskaper: Matematisk institutt oppkalt etter. I. EN. Steklov Russian Academy of Sciences 2009: Kandidat for fysiske og matematiske vitenskaper: Moscow State University. M.V. Lomonosov, spesialitet 01.01.06 “Matematisk logikk, algebra og tallteori”, avhandlingsemne: Karakterer vekter av perceptroner (polynomisk terskel boolske funksjoner) 2009: Postgraduate kurs: Moskva-staten Universitetet oppkalt etter M.V. Lomonosov, Institutt for matematisk logikk og teori om algoritmer, spesialitet “Algebra, Logic and Number Theory” 2006: Spesialitet: Moscow State University. M.V. Lomonosov, Institutt for matematisk logikk og teori om algoritmer, spesialitet "Matematikk", kvalifikasjon "matematiker"
1. Grunnleggende beregninger
La oss si at vi må telle noen gjenstander. Er det noe bedre å gjøre enn å bare liste opp gjenstandene og telle dem én etter én? Trenger vi å skrive ut dataene våre i sin helhet for å se om det er tilstrekkelig for å trene modellen vår? Kan vi anslå hvor lenge algoritmen vil kjøre uten å implementere og kjøre den? Alle disse spørsmålene studeres av en gren av matematikken som kalles kombinatorikk. Vi vil begynne å studere dette området av matematikk, som vil tillate oss å svare på spørsmålene ovenfor i enkle tilfeller.
2. Avanserte beregninger
Vi har vurdert flere standardformuleringer av kombinatorikk, som allerede vil tillate oss å løse mange beregningsproblemer. Vi har to mål. Først vil vi diskutere mer komplekse formuleringer i kombinatorikk i detalj. Vi vil diskutere kombinasjonstall i detalj. Vi skal se på en annen ny standardformulering av kombinatorikk - kombinasjoner med repetisjoner. For det andre skal vi øve på å løse regneoppgaver. For å gjøre dette vil vi spesielt se på eksempler på løsninger på flere problemer.
3. Diskret sannsynlighet
La oss lære å bruke den ervervede kunnskapen på problemer med å beregne sannsynligheter. La oss diskutere en diskret sannsynlighetsmodell. I tillegg til bare sannsynligheter, vil vi også diskutere de numeriske egenskapene til tilfeldige eksperimenter, tilfeldige variabler, samt deres viktigste numeriske parameter, den matematiske forventningen.
4. Grunnleggende om grafteori
Grafer er en av de vanligste kombinatoriske modellene. De oppstår uansett hvor vi har en slags relasjon mellom gjenstandspar. På den annen side har grafer ikke-trivielle generelle egenskaper, som dermed viser seg nyttige i en lang rekke praktiske situasjoner. Denne uken begynner vi å diskutere grafer. Vi vil diskutere grunnleggende parametere og modellgjennomganger, samt en spesiell klasse kalt todelte grafer.
5. Trær og rettet grafer
La oss diskutere alle de grunnleggende konseptene knyttet til grafer. Vi vil også diskutere grafer uten sykluser, rettet grafer, som modellerer praktiske situasjoner der relasjonene mellom objekter er asymmetriske.
6. Prosjekt: tilfeldige turer i grafer
La oss lære hvordan du bruker den ervervede kunnskapen for å bygge et anbefalingssystem. La oss først diskutere den generelle innstillingen og vurdere hovedverktøyet vårt - tilfeldige turer på grafer. Deretter bruker vi tilfeldige turer for å forutsi sammenhenger i grafer hentet fra praksis.