Middelalderens matematiker Leonardo Fibonachas problem om kaniner
Rekreasjon / / December 29, 2020
La oss se hvordan antall kaniner vokser de første seks månedene:
Måned 1. Ett par unge kaniner.
Måned 2. Det er fortsatt ett originalt par. Kaniner har ennå ikke nådd fertil alder.
Måned 3. To par: den originale, når den er i fertil alder + et par unge kaniner som hun fødte.
Måned 4. Tre par: ett originalt par + ett par kaniner som hun fødte i begynnelsen av måneden + ett par kaniner som ble født i den tredje måneden, men som ennå ikke har nådd seksuell modenhet.
Måned 5. Fem par: ett originalt par + ett par født i tredje måned og nådde fertil alder + to nye par som de fødte + ett par, som ble født i den fjerde måneden, men som ennå ikke har nådd modenhet.
Måned 6. Åtte par: fem par fra forrige måned + tre nyfødte par. Etc.
For å gjøre det tydeligere, la oss skrive mottatte data i tabellen:
Hvis du nøye undersøker tabellen, kan du identifisere følgende mønster. Hver gang antall kaniner som er tilstede i den niende måneden er lik antall kaniner i (n - 1) forrige måned, oppsummert med antall nyfødte kaniner. Antallet deres er i sin tur lik det totale antallet dyr per (n - 2) måneden (som var for to måneder siden). Herfra kan du utlede
formel:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
hvor Fn - det totale antall par kaniner i den niende måneden, Fn - 1 Er det totale antall par kaniner i forrige måned, og Fn - 2 - totalt antall par kaniner for to måneder siden.
La oss telle antall dyr i de følgende månedene ved å bruke det:
Måned 7. 8 + 5 = 13.
Måned 8. 13 + 8 = 21.
Måned 9. 21 + 13 = 34.
Måned 10. 34 +21 = 55.
Måned 11. 55 + 34 = 89.
Måned 12. 89 + 55 = 144.
Måned 13 (begynnelsen av neste år). 144 + 89 = 233.
På begynnelsen av den 13. måneden, det vil si på slutten av året, vil vi ha 233 par kaniner. Av disse vil 144 par være voksne og 89 vil være unge. Den resulterende sekvensen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 kalt Fibonacci-tall. I det er hvert nye endelige tall lik sum de to foregående.